1 导热
1.1 傅里叶定律
首先进行一个小的导热实验：右手点燃一根火柴，左手将一个钉子的一端放在火柴火焰上方。在很短的时间之后，你会感到钉子太烫而不得不放手。在火柴和钉子接触的地方温度是一样的，并且火柴和钉子的截面大小也相同。所不同的仅仅是两者的材料。你之所以能够抓住火柴是因为木材的热导率比较低，或者说在火柴火焰（大约100℃以上）和手指（大约37℃）之间的温度梯度比较大。右手之所以感觉很烫的主要原因是钢铁的热导率比较高，也就是说在火焰和手指（大约70℃）之间的温度梯度比较小。
图1.1小的导热实验
通过傅里叶定律对导热过程进行数学描述。
在最简单的一维形式中：由位置1处通过截面
[㎡]到位置2处的热流
[Joule/s =
Watt]与两端的温差
[K 或°C]成正比，与导热长度
[m]成反比。
傅里叶定律：
注意：热量并非总是沿着一个方向传递。只要出现热扩散现象，就不能采用上述公式。除此之外，当位置1和位置2之间存在热源时也不能采用此公式。因为在那些情况中温度曲线是二次方的，并且热阻的定义不再有效。
上述公式可以整理成：
如果我们知道了热流
，导热材料以及其几何尺寸，那么就可以知道位置1和位置2之间的温差。采用与欧姆定律相类似的提法，我们将公式中的系数称为热阻
，同时将温差比作电势差，而将热流比作电流，可以得到：
有关于热阻的内容会在以后的章节中进行更为详细的讨论。
1.2 材料的热导率、比热和密度
1.2.1 Flomerics 标准材料库
1.2.2 铝合金
来源1：Aluminium Gusslegierungen , Gießerei Verlag, Düsseldorf 1988 (5. Ed.)
依据德国标准化学会（DIN）规定：通配符“*”表示不同的铸造技术
对于所有的铝合金在100℃时的比热大约为960J/kg K。
来源2：Alutronic Report 2/2001
1.2.3 不锈钢来源：http://www.nirosta.de 和 http://www.nirosta.com
1.2.4 硅（Si）
来源: C. Lasance: Electronics Cooling Magazine 4(2),12 (1998)
硅的热导率
硅是半导体行业中最重要的材料。在处理电－热器件仿真，或者阐述对于热阻抗测量的快速瞬态技术时，都需要精确的硅随温度变化的热导率值。然而对于板级或系统级的稳态分析不需要非常精确地热导率，因为此时硅在整个系统中的影响非常有限。
值得引起注意的是，在不同的资料和手册中硅的热导率(W/mK)被定义为68.8, 83.7, 100, 125, 140, 153.46, 157等不同的数值，而且往往在不明确温度的情况下推荐一个值。还有一些文章认为在温度为100℃的情况下，硅和纯度为98％硅的热导率为145。在这些文章中对硅热导率随温度变化的关系进行了详细的描述，并且被划分为两类，两者之间的差异在5％之内。
并且提出了一个非常有用的公式，可以用来计算出两条曲线之间的值：
不愿意使用热导率随温度变化的工程师应该精确的估计一下硅的平均温度，并且通过上式来计算相应平均温度下硅的热导率。以往的经验表明，含杂质较高硅的热导率可以按不含杂质硅热导率的80％来计算。
更正：X轴和Y轴应进行互换。X轴为T，Y轴为K。
参考文献：
1.Selberherr S., Analysis and Simulation of Semiconductor Devices,
Springer-Verag, NY, p. 119, 1984
2.Leturq P. et al., A New Approach to Thermal Analysis of Power
Devices, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED24, pp. 1147-1156, 1987
Flotherm 材料库中对不含杂质的硅以T＝100℃为基础进行了线性拟合：
Value＝117.5 W/mK
Coeff＝－0.42（W/mK）/K
Tref＝100℃
注意：这是一个斜率为负的线性函数，所以当温度在117.5/0.42+100=380 °C以上的时候，热导率
将成为负值。负的热导率对于傅里叶方程而言无异于一个灾难，这可能会引起求解过程中残差值的发散和剧烈振荡。举一个可能出现的例子，硅芯片需要散发大量的热量，当进行第一次迭代的时候，这个温度超过了380℃。即便在实际情况中随后可能由于强迫对流的冷却，使硅芯片的温度降低，但对于仿真计算而言这就显得太晚。
技巧：如果你使用不含杂质的硅（经常出现在Flopack详细的元件中），可以尝试采用第一次热导率不随温度变化，当第一次迭代完之后停止计算，转换到热导率随温度变化。对于砷化镓可以采用相同的方法。
信息：如何在
图中得到两点之间的Value和Coeff值？
k(T):=Value + Coeff*(T-Tref)
k1(T1)
= Value + Coeff*(T1-T1) = Value
Value = k1
k2(T2) =k1 +Coeff (T2-T1)
Coeff = (k2-k1)/ (T2-T1)
来源：C.Lasance: ECM 12(2), 2006
室温下含杂质硅的热导率数据
1.2.5 热导率随温度变化的纯金属
来源：C. Lasance: Electronics Cooling
Magazine 5(1), 12 (1999)
纯金属热导率
正如我们所知道的，热导率的测量是比较困难的。最关键的是个别的研究员宣称正常情况下测量精度在2％之内，但在实验室其他研究员的循环测试中，他们之间的测量结果要相差15％以上[1]。即便对于纯金属的测量也很难避免此类情况的发生。
举个例子：大约在40年以前，所公布的关于镍和钨热导率的数据变化就很大。假设在计算航空器外表热保护罩厚度的时候采用了错误的钨热导率，那么所造成的后果相当严重。之所以热导率在这些“早期”的文献中差异很大，主要的原因可能在于金属的杂质含量，因为金属杂质含量对热导率影响很大。人们在寻求最可靠的数据时往往会考虑Touloukian等人的相关书籍[2]。
纯金属的热导率随温度变化的关系比较复杂，但在我们所感兴趣的范围内（0－200℃），其热导率一般随着温度的升高而轻微的下降。可能除了镍、锡、钨之外，在实际情况中其它纯金属热导率随温度的变化都可以忽略。下表罗列了电子散热行业内最常用纯金属在三种不同温度下的热导率值。
参考文献：
1. Hulstrom
L., Tye R., Smith S., Round Robin Testing of Thermal Conductivity
Reference Materials, in Thermal Conductivity, vol.19, Plenum Press, 1988,
pp. 199-211.
2. Touloukian Y. et al. (ed.) Thermophysical
Properties of Matter, IFI/Plenum, 1970.
3. Beaton C., Hewitt G. (ed.), Physical
Property Data for the Design Engineer, Hemisphere, 1989.
1.2.6 氧化铝
来源：C.Lasance: Electronics Cooling Magazine 5(2), 14 (1999)
氧化铝热导率
氧化铝（Al2O3）是电子行业中非常重要的陶瓷材料。除了作为硅的钝化层之外，陶瓷材料经常用作钝化膜元件和小PCB板子的载体。特别是与FR4基板材料相比，不仅仅价格低廉而且热导率更高。其它诸如氧化铍和氮化铝等陶瓷材料虽然具有更高的热导率，但是它们的价格相对更高。因此设计工程师对氧化铝的热导率非常感兴趣。然而我们必须注意到，我们不建议采用电子散热文章中所罗列的氧化铝热导率。只要我们观察下图就知道原因了，下图表明氧化铝热导率是温度和纯度的函数。温度和纯度对热导率的影响非常明显，所以氧化铝采用固定热导率值的准确性值得商榷。
换而言之，关注你的氧化铝热导率数据来源。如果软件支持，建议采用热导率随温度变化的形式。如果软件不支持，可以估计一下氧化铝所处的工作温度。虽然很多为电子工程师提供的重要材料表中的氧化铝热导率是在室温下的，但我们并不建议采用。
1.2.7 III-V半导体材料的热导率
来源：J.
Wilson: ECM 12 (1) (2006)
GaAs热导率随温度变化曲线
1.2.8 电子封装行业常用合金热导率
来源：J. Wilson:
ECM 13(1) (2007)
1.2.9 电子封装材料来源：M.Ryals: “Graphite
fiber reinforced Al and Cu alloys for thermal management applications” ECM 5(1), 42 (1999)
1.2.10 复合材料
来源：C. Lasance:ECM 6 (1), 31(2000)
1.2.11 焊料来源：J.Wilson: ECM 12(3), (2006)
1.2.12
引线框架材料（Lead
Frame Material）
来源：C.Lasance: “Thermal conductivity”, Electronics Cooling Magazine 3 (1)
(1997)
对绝大多数电子系统进行热分析时，都要涉及到固体材料的热导率。许多设计工程师都希望得到一份全面的材料数据，诸如：PCB、引线、模塑料、合金等材料。这一问题在于供应商能否提供45种引线材料数据。当然这样一个表格很难获得，而且一部分材料已经退出了市场。
应当强调的是数据的精确性往往不能得到很好的保证。人们没有意识到材料热导率的测量也是一项具有挑战性的工作。大量的文献中通过建立标准的实验室进行验证，从而表明测量存在差异。
除此之外，我们通常不知道供应商是如何计算得到这些数据的。当精确预测温度是分析的主要目的时，建议按实际情况进行测量，并且应用各种不同的已知边界条件。
来源：B.
Rösner: „Wärmeleitfähigkeit von LTCC mit thermischen Vias“, PLUS (1999)
Heft 6, 767
1.2.14 陶瓷基底
来源：A.
Roosen: "Entwicklungspotentiale keramischer Substratwerkstoffe", PLUS
(2000) Heft 5, 802
CTE=coefficient of thermal expansion 热膨胀系数
1.2.15 聚硅氧烷（Silicone）和橡胶
聚硅氧烷（Silicone）不是硅（Si），而是一种人造橡胶（橡胶硅脂）用于填充垫。常用的聚硅氧烷（不含特殊的导热强化颗粒）值为：
k=0.2 W/m K, r=1000 kg/m³, C=1250 J/kg K
1.2.16 导热电绝缘体
来源：G.
Friederici: “Wärmeleitende Isolationen“, SMT (1999) Heft 7, 31
在以后的章节中会对导热衬垫的热阻做更详细的讨论。
1.2.18 非晶聚合物（Amorphous polymeres）
其它常用的塑料数据：http://www.keim-kunststoffe.de/d/service/datenblaetter.pdf
1.2.19 纯晶体聚合物（Non-amorphous polymers without
inclusions）
来源：J.
Rantala: “The anisotropic thermal conductivity of plastics “ ECM 7
(2), p. 22 (2001)
一种增加塑料热导率行之有效的方法是改变聚合物的分子排列。在塑料零件和薄膜的生产过程中，分子链的排列在拉伸过程中发生改变，从而加强了其机械强度。这个拉伸过程也使分子的排列朝着拉伸的方向发生变化。甚至可以形成3维的非等向性热导率，并且这一热导率可以随着分子的结构和拉伸率发生变化。通过控制拉伸的方向可以产生某种在某一方向绝热但其它方向导热的材料。
塑料的热导率与聚合物的结晶度有着很大的关系。其原因是聚合物的热导率实质是分子传输，分子传输主要是沿着结晶度轴线的方向，而在其它方向上由于存在发散过程，所以大大削弱了分子传输的能力。像类似于在一些聚乙烯半晶体聚合物中，平行于拉伸方向的热导率会急剧增加，但垂直于拉伸方向的热导率会略微减小。
数据显示对于具有拉伸率为25的聚乙烯，可以在拉伸的方向上获得8.5～14 W/m K的热导率。这一热导率值已经接近不锈钢。在垂直于分子链拉伸方向上的热导率只有平行方向的1/60。对于PVC、PMMA、PS、PC等非晶体聚合物，它们的非等向热导率仍然很低，大约小于3 W/m K。
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